Berechnen Sie die 2. Ableitung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die 1. und 2 Ableitung!

f(x) =  (x²+3)^10

Problem/Ansatz:

Hi, ich habe die erste Ableitung berechnet: 20x(x²+3)^9.  Mein Problem ist das ich nicht auf das vorgegebene Endergebnis  von der Zweiten Ableitung komme: 20*(19x²+3)*(x²+3)^8

Ich komme entweder auf 20(18x²(3+x²)^8 + (3+x²)^9) oder auf  20*(x²+3)^9 + 360x² *(x²+3)^8

Wie komme ich auf das Vereinfachte Ergebnis?

Answer 1

Hallo,

f'(x)=20x(x^2+3)^9

f''(x)=20(x^2+3)^9+360x^2(x^2+3)^8  [Produktregel!!!]

      = 20(x^2+3)^8(19x^2+3)

Answer 2

Hallo,

$$20(x^2+3)^9+360x^2(x^2+3)^8\\ =20(x^2+3)^8\cdot(x^2+3)^1+360x^2(x^2+3)^8$$

Jetzt \(20(x^2+3)^8\) ausklammern:

$$=20(x^2+3)^8\cdot (x^2+3+18x^2)\\ =20(x^2+3)(19x^2+3)$$

Comments

Danke für die ausführliche Erläuterung!