Konvergenzprüfung wie geht das

Question

Aufgabe:

Konvergenzprüfung von an= \( \frac{100^n +n!}{n^n} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie das geht? Ich weiß, dass n^n gegen ∞ geht aber wie schreibt man das auf ? Oder geht es nicht gegen ∞?

Answer 1

\(  \left( \frac{100}{n} \right)^n \) und \( \frac{n!}{n^n} \) gehen gegen \( 0 \) für \( \to \infty \)

Comments

Könntest du mir vielleicht einmal aufschreiben wie du darauf kommst?

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Wenn \( n > 100 \) dann ist \( \left( \frac{100}{n} \right) < 1 \) und damit \( \left( \frac{100}{n} \right)^n \to 0 \)

$$  \frac{n!}{n^n} = \frac{1 \cdot 2 \cdots (n-1) \cdot n}{ n \cdot n \cdots n \cdot n} < \frac{1}{n} \to 0 $$

Answer 2

Hallo

 Vermutung: das konvergiert gegen 0, also musst du ein N(ε)  finden sodass an<ε für alle n>N(ε)

alternativ a_n+1/a_n<1 für n>N

Gruß lul