Question

Welchen Rang hat ℤ als ℤ-Modul? Und wie zeige ich das?

(Definition: Sei R ein kommutativer Ring mit 1. Die maximale Anzahl der Elemente eines Erzeugendensystems von M wird rk(M) = rk_R(M) bezeichnet und heißt Rang von M über R.)

Answer 1

Der Rang ist 1.


So wie du es wiedergibst habt ihr es sicher nicht definiert oder ihr habt noch zusätzliche Vereinbarungen getroffen:

M ist immer ein Erzeugensystem von M und die Mächtigkeit davon  wäre in diesem Fall unendlich. Also wäre der Rang unendlich - keine sonderlich sinnvolle Definition.