In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 5% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer

Question

Aufgabe:

1) In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 5% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer

Problem/Ansatz:

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 60 Personen mindestens vier Schwarzfahrer befinden?
b) Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 1200 Fahrgäste. Wie viele Schwarzfahrer wird er im Mittel antreffen?
c) In welchem symmetrischen Intervall um diesen Mittelwert liegt mit über 90 %iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Schwarzfahrer, die er an einem Tag antrifft?

Rechengang und Lösung

Comments

Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 1200 Fahrgäste. Wie viele Schwarzfahrer wird er im Mittel antreffen?

Die erwartete Antwort ist natürlich:  5% von 1200 , also 60 .

In Wirklichkeit wird der Kontrolleur aber meistens klar weniger als 60 Schwarzfahrer "erwischen", da einige Leute ziemlich gewieft darin sind, einem nahenden Kontrolleur aus dem Weg und damit dem Erwischtwerden zu ent-gehen ...

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Vielleicht eine etwas bessere Formulierung

In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 5% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer, die sich erwischen lassen :)

Der Hamburger HVV hat ca. 4.5% Schwarzfahrer. Allerdings kann man den Männchen mit den Fahrgastkontrolle-Jacken ja prima aus dem Weg gehen.

Können die Daten denn nicht generell nur aus den überprüften Fahrgästen kommen? Also daher das man im Mittel eben 4.5% der Fahrgäste beim Schwarzfahren erwischt hat?

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 60 Personen mindestens vier Schwarzfahrer befinden?

Genau k Schwarzfahrer mit einer Wahrscheinlichkeit p(k)=\( \begin{pmatrix} 60\\k \end{pmatrix} \)·0,05^k·0,95^60-k.

Mindestens vier Schwarzfahrer: 1-[p(3)+p(2)+p(1)+p(0)]