In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 10% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 60 Personen mindestens vier Schwarzfahrer befinden?
∑(COMB(60, x)·0.1^x·0.9^(60 - x), x, 4, 60) = 0.8626
b) Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 1200 Fahrgäste. Wie viele Schwarzfahrer wird er im Mittel antreffen?
1200·0.1 = 120
c) In welchem symmetrischen Intervall um diesen Mittelwert liegt mit über 90 %iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Schwarzfahrer, die er an einem Tag antrifft?
√(1200·0.1·0.9) = 10.39
[120 - 1.645·10.39; 120 + 1.645·10.39] ≈ [103; 137]