n einer Großstadt sind erfahrungsgemäß p % der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.

Question

Aufgabe:

n einer Großstadt sind erfahrungsgemäß p % der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 60 Personen mindestens vier Schwarzfahrer befinden?
b) Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 1200 Fahrgäste. Wie viele Schwarzfahrer wird er im Mittel antreffen?
c) In welchem symmetrischen Intervall um diesen Mittelwert liegt mit über 90 %iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Schwarzfahrer, die er an einem Tag antrifft?

p= 10

Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen?Mir wurde es zu schlecht erklärt und kann es nicht lösen bzw. verstehen

Answer 1

In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 10% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 60 Personen mindestens vier Schwarzfahrer befinden?

∑(COMB(60, x)·0.1^x·0.9^(60 - x), x, 4, 60) = 0.8626

b) Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 1200 Fahrgäste. Wie viele Schwarzfahrer wird er im Mittel antreffen?

1200·0.1 = 120

c) In welchem symmetrischen Intervall um diesen Mittelwert liegt mit über 90 %iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Schwarzfahrer, die er an einem Tag antrifft?

√(1200·0.1·0.9) = 10.39

[120 - 1.645·10.39; 120 + 1.645·10.39] ≈ [103; 137]