Erwartungswert ausrechnen: Münzwurf. 5 Euro Einsatz. Lohnt es sich mitzumachen?

Question

Aufgabe:

Betrachten, Sie folgendes Spiel: Sie werfen eine Münze N = 15 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist p = 0.5. Jedesmal, wenn die Münze Kopf zeigt, gewinnen Sie 1 Euro.

Um an dem Spiel teilzunehmen, müssen Sie 5 Euro zahlen. Lohnt es sich mitzumachen? Welchen Gewinn machen Sie im Mittel?

Problem/Ansatz:

Ich muss dieses Aufgabe mit Rstudio lösen, als Ergebnis bekomme ich bei 1000 Wiederholungen E(x) = 7.483.

Ich würde die Aufgabe jedoch gerne per Hand lösen. Kann mir jemand zeigen, wie ich das Schritt für Schritt lösen kann?

Answer 1

E(X) = n * p = 15 * 0.5 = 7.5

Man Erwartet im Mittel 7.5 Kopfwürfe und damit eine mittlere Auszahlung von 7.50 Euro.

Da liegst du mit einem experimentellen Wert von 7.483 doch schon recht gut.

Zieht man von der Auszahlung von 7.50 Euro den Einsatz von 5 Euro ab bleibt ein mittlerer Gewinn von rund 2.50 Euro

Comments

Dachte es sei komplizierter :D

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Du siehst das experimentell mit RStudio zu machen ist vermutlich aufwendiger und komplizierter als das im Kopf zu rechnen.

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Ja genau. Deshlab versuche ich alle aufgaben gleichzeitig per Hand auch zu lösen. 

Answer 2

E(x) = 7.483.

Was ist x?

Ich würde jedoch die Aufgabe per Hand lösen

Gegeben ist ein Experiment mit den möglichen Ergebnissen Erfolg und Misserfolg. Wahrscheinlickeit von Erfolg ist p. Das Experiment wird n mal durchgeführt. Der Erwartungswert für die Anzahl der Erfolge ist dann n·p.

Welchen Gewinn machen Sie im Mittel?

Von den n·p Euro, die "gewonnen" wurden, muss noch der Einsatz abgezogen werden um den tatsächlichen Gewinn zu berechnen.

Wenn ich ein Packung Eier kaufe, die von 2,59 € auf 1,99 € herabgesetzt wurde, dann habe ich nicht 0,60€ gespart, sondern 1,99 € ausgegeben (und wahrscheinlich auch noch eine Salmonellenvergiftung).

Comments

Ja, genau. Habe das auch so gemacht. also von den 7.50 noch 5euro einsatz abgezogen. Hab das irgendwie verplant beim schreiben, das mit E(x) = 7.483.