Ganzrationale Funktion 4. Grades. Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung in allgemeiner Form.

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat den in der Abbildung dargestellten Verlauf und geht durch den Punkt \( P\left(2 / \frac{16}{3}\right) \). Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung in allgemeiner Form.

Ich würde sagen f(x)=x^4+2x³+5,33x

Answer 1

Hi,

das Deinige kann unter keinen Umständen sein. Wir brauchen ein negatives Vorzeichen um den Graphen "umzudrehen". Ebenfalls gewiss ist, dass es keinen linearen Term gibt, da wir eine doppelte Nullstelle bei x = 0 haben.

Die Graphik ist nicht die beste, ich lese aber folgendes ab:

f(2) = 16/3  (P)

f(0)=0   (Nullpunkt)

f'(0)=0   (Extremum im Nullpunkt)

f(-2)=0   (Nullpunkt)

f(3)=0     (Nullpunkt)

 

Gleichungssystem:

16a + 8b + 4c + 2d + e = 16/3

e = 0

d = 0

16a - 8b + 4c - 2d + e = 0

81a + 27b + 9c + 3d + e = 0

 

->> f(x) = -1/3x^4 + 1/3x^3 + 2x^2

 

Grüße

Comments

gibt es noch eine andere methode das rauszukriegen, weil wir extrema noch nicht behandelt hatten.

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Man kann Extremum auch durch "doppelte Nullstelle" ersetzen. Das läuft aufs gleiche hinaus.

Ableiten ist bekannt, oder?

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nee auch noch nicht durchgenommen (hätte aufpassen sollen als wir diese Aufgabe besprochen haben)

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(Das wäre sicherlich förderlich gewesen^^)

Das Bild ist zu schlecht, aber anstelle von f'(0) = 0, könnte man eventuell auch f(2) = 5 verwenden? Weiß aber nicht ob das passt.

-- geht natürlich nicht. P(2|16/3) ist ja schon gegeben.

Dann musst Du nach nem anderen markanten Punkt suchen, falls noch einer zu finden ist.

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Falls du das Koordinatensystem nicht genau erkennst x-Achse von -3 bis 4 der Graph schneidet bei -2und 3 bei y-Achse -2 bis 5

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Also was ich aus deiner Gleichung verstehe ist das negative Vorzeichen, die 2x² am ende wegen der zweifachen Nullstelle, ³ und ⁴ sind auch klar aber wie kommst du auf 0,33? (das die Gleichung richtig ist ist klar ^^)

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Darauf kommt man, wenn man das Gleichungssystem löst :). Dafür musst Du das Gleichungssystem aber erstmal aufstellen. Und ohne das Bild genauers erkennen zu können, kann ich auch nichts weiter sagen :/.