Wo müssen die Eckpunkte des Rechtecks liegen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird?

Question

Aufgabe:

Das orange Rechteck soll gemäß der Abbildung in das Dreieck eingezeichnet werden. Wo
müssen die Eckpunkte des Rechtecks liegen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird?

Text erkannt:

Das orange Rechteck soll gemaß der Abbildung in das Dreieck eingezeichnet werden. Wo
mússen die Eckpunkte des Rechtecks liegen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird?
Tipp: Die Nebenbedingung ist eine lineare Funktion.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das berechnen?

Answer 1

y=-0,5x+3    (1)

A=2xy           (2)

A(x)=2x(-0,5x+3)

A(x)=-x^2+6x

A'(x)=-2x+6

0=-2x+6

x=3

(1) → y= 1,5

(2) → A=9

Eventuell noch mit der zweiten Ableitung prüfen, ob wirklich ein Maximum vorliegt.

Comments

Ich habe mir die Rechnung nochmal genauer angeguckt und bin mir doch noch nicht sicher, was ich jetzt weiter machen muss.

Könntest du das evtl nochmal erörtern.

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Du willst den Extremwert berechnen, daher setzt du A' = 0 und löst nach x auf.

Answer 2

Wenn der halbe Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird, wird auch der ganze maximal.

(1) A_{halbesRechteck}=a·b.
Nach einem Strahensatz gilt (6-a)/b=6/3 und daher (2) b=(6-a)/2.
(2) in (1) eingesetzt:
A(a)=a·(6-a)/2.
Entweder Scheitelpunkt dieser Parabel suchen oder Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen.