Steckbriefaufgabe, suche den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades

Question

Aufgabe:

Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0|1) besitzt die Steigung -24. Hoch- und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.

Problem/Ansatz:

Stelle die Funktion auf

Answer 1

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0|1) besitzt die Steigung -24. Hoch- und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.

Eigenschaften

f(0)=1
f'(0)=-24
f''(0)=0
f'(2)=0

Gleichungssystem

d = 1
c = -24
2b = 0
12a + 4b + c = 0

Funktion

f(x) = 2·x^3 - 24·x + 1

Comments

Hallo coach,
muß es nicht heißen
f(0)=1
f'(0)=-24

f''(-2)=0

f'(2)=0

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f''(-2)=0

Die Wendestelle ist doch die Stelle 0 und nicht -2

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Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0|1)
f ( 0 ) = 1
besitzt die Steigung -24.
f ´( 0 ) = -24
Hoch- und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.
x = 2 und x = -2
f ´ ( 2 ) = 0 | Extrempunkt
f ´ ( - 2 ) = 0 | Extrempunkt

Ist die Funktion sogar überbestimmt ?
f ´´ ( 0 ) = 0

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Rein Formal gesehen ist das Gleichungssystem Überbestimmt weil man mehr Gleichungen als unbekannte hat. Praktisch ist es nicht überbestimmt, weil die Punktsymmetrie zum Wendepunkt ja ohnehin vorgibt, dass die extremstellen dazu symmetrisch liegen.