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Von einer  Glasplatte ( 100cm x 60cm) wurde eine gleichschenklig rechtwinklige Dreiecksfensterscheibe (Schenkellänge 60cm) abgeschnitten. Aus dem übrigen trapezförmigen Glasstück soll ein Rechteck mit größtmöglicher Fläche entstehen.

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Skizze

Die Diagonale modelliere ich über

h(x) = 100 - x

Damit läßt sich die Fläche für 40 < x < 100 modellieren durch

F(x) = x * h(x) = x * (100 - x) = 100x - x^2

Wenn wir ein Maximum suchen setzen wir erste Ableitung = 0

F'(x) = 100 - 2x = 0

x = 50

Das größte Rechteck hat damit Abmessungen von 50 x 50 cm.

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