Question

bestimmen sie die gleichung der tangente und der normalen durch den wendepunkt

Das Produkt der steigungen von normale und tangente ist -1.

Funktion: x^3+6x^2+9x
Problem/Ansatz:

Hilfe bitte

Answer 1

Hallo,

berechne den Wendepunkt, indem du die 2. Ableitung = 0 setzt

Die Steigung der Tangente erhältst du, wenn du den x-Wert in die 1. Ableitung einsetzt.

Den Schnittpunkt mit der y-Achse findest du, indem du die Koordinaten des Wendepunktes in die Geradengleichung einsetzt und nach b auflöst.

allg. Form einer Geradengleichung y = mx + b, m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt

Die vollständige Lösung kannst du anklicken, hast aber sicher mehr davon, wenn du die einzelnen Schritte vorher selber probierst.

Gruß, Silvia

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$$f(x)=x^3+6x^2+9x\\f'(x)=3x^2+12x+9\\ f''(x)=6x+12\\[15pt] f''(x)=0 \Rightarrow x = -2\\ f(-2)=-2\\[15pt] f'(-2)=-3\\y=-3x+b\\-2=-3\cdot(-2)+b\Rightarrow b =-8\\t(x)=-3x-8\\[15pt] \text{Steigung der Normalen}=\frac{1}{3}\\ n(x)=\frac{1}{3}x+b\\-2=\frac{1}{3}\cdot(-2)+b\Rightarrow b=-\frac{4}{3}\\n(x)=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$$

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Answer 2

Bilde die 1. und die 2. Ableitung.

Bestimme den Wendepunkt mit \(f''(x_W)=0\).

Ermittle die Tangentensteigung mit \(f'(x_W)\).

Schließlich musst du noch den y-Achsenabschnitt der Geraden herausfinden.