Berechne das Gewicht der Kugel aus Gold im Märchen Froschkönig

Question

Im Märchen der Froschkönig von den Gebrüder Grimm spielt die Königstochter mit einer goldenen Kugel, die in den Brunnen fällt und vom Frosch wieder herausgeholt wird.

a) Wie groß war die Kugel wohl? Berechne ihr Gewicht (1cm³ Gold wiegt 19,3g)

b) Ziemlich schwer, diese Goldkugel!

Vielleicht war die Kugel hohl. Berechne für ein akzeptables Gewicht die Windstärke der Hohlkugel.

c) Würde die Hohlkugel untergehen?

Ich weiß die Aufgabe ist komisch aber ich versteh das gar nichts :(

Bitte helft mir mit einer einfachen Erklärung

Answer 1

Zu a):

Wie "Wie groß war die Kugel wohl?" schon andeutet sollst du zuerst mal ungefähr eine Größe für die Kugel schätzen. Sagen wir einfach mal die Kugel hätte einen Radius von 5 cm. Dann kannst du dir ausrechnen wie groß das Volumen der Kugel ist (also wie viele cm³ sie groß ist). Das machst du über die Volumenformel der Kugel : V=4/3 * r³ *π. Du kennst dann das Volumen der Kugel. Wenn du nun weißt dass die Kugel so und so viele cm³ groß ist und jeder cm³ 19,3 g wiegt, kannst du dir dann leicht das Gewicht ausrechnen.

 

Zu b):

 

Vermutlich bekommst du einen sehr großen Wert für das Gewicht heraus ("Ziemlich schwer, diese Goldkugel! Vielleicht war sie hohl!"). Also sollst du dir nun ein realistisches Gewicht, so dass die Prinzessin die Kugel tragen kann, vorgeben.

Du kennst nun also Radius und Gewicht (das von dir geschätzte) der Kugel und sollst dir ausrechnen wie viel in der  hohl ist. In Aufgabe a) hast du das Gewicht berechnet, dass die "volle" Kugel hat. Davon ziehst du jetzt das von dir bestimmte Gewicht der hohlen Kugel ab. Du erhältst die Masse die bei der hohlen Kugel frei bleibt. Da du weißt das Gold 19,3 g pro cm³ wiegt, kannst du dir nun leicht ausrechnen, wie viele cm³ hohl sind. Es seien jetzt einfach mal 12 cm³ (bestimmt nicht die richtige Zahl nur zur Veranschaulichung). Dann kannst du aber den Radius des hohlen Teil der Kugel mit der Gleichung 4/3 * r³ * π=12 cm³ ermitteln. Zuletzt ziehst du den ermittelten Wert von dem Radius der ganzen Kugel (den du ja in a geschätzt hast) ab und hast die Wandstärke.

 

Zu c):

Ein Körper schwimmt, wenn seine Auftriebskraft größer oder gleich seiner Gewichtskraft ist. Die Gewichtskraft berechnest du mit F=m*g= Masse des Körpers * Ortsfaktor 9,81 m/s². Die Auftriebskraft berechnest du mit 

A=ρ*v*g=Dichte des Wassers* Verdrängtes Volumen* Ortsfaktor g= Wasserdichte*Volumen Kugel*g

(wobei die Dichte von Wasser p=^1g/cm³)

Ist nun die Auftribskraft größer oder gleich der Gewichtskraft schwimmt der Körper, sonst geht er unter.

 

Liebe Grüße

 

Matze

Comments

zu a)

Ich bin erst mal von einem Durchmesser von 5 cm ausgegangen. Das ich vielleicht zu klein. Das realistischste ist für mich die Größe eines mittleren Apfels: 7cm Duchmesser. Dann ist das Gewicht ca. 3,5 kg.

(3,5³*4/3*Pi*19,3) Danke übrigens Matze für die Formel zur Berechnung der Kugel.

Bei einem Durchmesser von 10 cm wäre das Gewicht etwa 10 kg., und die Größe einer Orange. Die kann ich gerade so in der Hand halten, aber für ein Kind wird das schon schwierig. Darum nehme ich 7 cm an.

zu b)

Ich schlage einfach mal 300 g vor. Dann wäre die Wandstärke etwa 1 mm dünn. Hoffendlich bekommt sie dann keine Beulen, wenn sie runter fällt.

zu c)

Wozu so viele Formeln um zu berechnen, ob sie schwimmt? Ich denke, das geht viel einfacher: Ich würde einfach das Volumen der Goldkugel berechnen und vergleichen, ob es über oder unter der angenommen 300 g für die Hohlkugel ist.

Die Kugel hätte etwa 180 cm³ , damit würde sie unter gehen.

Habe ich irgendwo einen Denkfehler oder Rechenfehler drin? Die Zahlen sind zwar genau berechnet, aber dann alle gerundet, damit man sie sich gut vorstellen kann.