Wie kann ich die Asymptote bestimmen?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie für
die Funktion den Definitionsbereich, alle Nullstellen, alle behebbaren Unstetigkeitsstellen
(Definitionslücken), alle Polstellen (mit Vorzeichen- und (oder) ohne Vorzeichenwechsel) und
die Asymptote. Skizzieren Sie anschließend die Funktion, sodass alle berechneten Eigenschaften
erkennbar sind

Problem/Ansatz:

Wäre die Aufgabe so richtig? und wie kann ich die Asymptote bestimmen?

Answer 1

Hi,

das kannst Du hier so machen: Den Zählergrad und den Nennergrad anschauen. Die sind hier gleich und damit ergibt sich die Asymptote aus den Vorfaktoren der höchsten Potenzen.

Wenn wir das ausmultiplizieren würden, so sehen wir schon jetzt, dass der Vorfaktor im Zähler 4 und im Nenner 1 wäre (also der Vorfaktor von x³).

Die Asymptote ist damit y = 4.

Grüße

Comments

danke und wäre der rest auch richtig? das ich z.B 2 Polstellen habe

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Bis auf den Definitionsbereich ist alles richtig.

Wir haben zwar eine hebbare Definitionslücke, es handelt sich dennoch um eine Definitionslücke und muss aus der Definitionsbereich ausgeschlossen werden ;).

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also müsste es so sein  R\{-6;-2;4} ?

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Damit bin ich nun einverstanden ;).