konvergent oder divergent?

Question

Aufgabe: Grenzwerte von Zahlenfolgen) Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergent oder
divergent sind. Ermitteln Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert.

a) <an>= \( \frac{2-3n^2}{9n^2+7n} \)            b) <an>= \( \frac{5n^{4}-3n^{3}+1}{4n^{3}-9} \)

Text erkannt:

3) \( \left\langle a_{n}\right\rangle=\frac{2-3 n^{2}}{9 n^{2}+7 n} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{2}\left(-3+\frac{2}{n^{2}}\right)}{n^{2}\left(9+\frac{7}{n}\right)}=\frac{-3}{9} \)
\( \langle a n\rangle \frac{5 n^{4}-3 n^{3}+1}{4 n^{3}-9} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{n^{4}\left(5-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{3}\left(4-\frac{9}{n^{3}}\right)}=\frac{5}{4} \)

Problem/Ansatz: Ist das richtig gerechnet? und welches wäre jetzt divergent oder konvergent?

Answer 1

\(\displaystyle\left\vert\frac{5n^4-3n^3+1}{4n^3-9}\right\vert>\frac{2n^4}{4n^3}=\tfrac12n\).
Die Folge ist nicht beschränkt und daher nicht konvergent. Du hast falsch gekürzt.

Comments

und das erste? konvergent oder divergent?

---

Die erste Folge ist konvergent. Es sollte aber wohl \(\displaystyle\lim_{\color{red}{n\to\infty}}\) heißen.