Nullstellen einer Sinusfunktion mit Verschiebung in x UND y Richtung

Question

Aufgabe:

Nullstellen von 3*sin(1/2x-3/4pi)+1 finden

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion Null gesetzt.

3*sin(1/2x-3/4pi)+1 = 0 | -1 :3

sin(1/2x-3/4pi) = -1/3 | sin^-1

1/2x-3/4pi = -0,3398 | + 3/4pi

1/2x = 2,02 | :0,5

x = 4,04

Darauß folgt: k * Nullstellenperiode + 4,04 -> k * 1/4pi + 4,04

Dieses Ergebnis ist aber nicht korrekt, mich verwirrt hier alleine schon das normalerweise ja immer eine "Verschiebung" von xpi herauskommt, hier aber eine Zahl...

Was mache ich hier falsch?

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So sieht die Funktion aus

Answer 1

x = -0.8911225078 x = 4.032715161 x = -8.533655452 und Wiederholung im Abstand der Periode 4π.

Comments

Heißt die Rechnung ist im Grunde schon richtig aber die Wiederholung der Stellen nicht?

Da die Schwingungslänge 1/2pi ist, müsste doch die Nullstellenperiode 1/4pi sein und nicht pi?

Oder was mache ich hier falsch?

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x hat den Koeffizienten 1/2. Dann gilt für die Periode p 1/2=2π/p. Also p=4π.

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Das hat doch dann aber zur folge das ich immer eine Nullstelle überspringe!?

k*4pi+4.04

x=4.04

x=16.06

Es

gibt aber auch eine Nullstelle bei

x=11.68

Wie komme ich dann auf die ganzen anderen Nullstellen?

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Ich habe 3 Stellen angegeben. Von diesen ausgehend um 4π vor oder zurück.

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Aber wie komme ich denn darauf?

ob ich jetzt in die Richtung Minus oder Plus gehe bei k*4pi+4.04 macht keinen unterschied weil ich es ja jeweils überspringe.

Das heißt für die anderen Stellen müsste es dann eine andere "Gleichung" geben.

k*4pi+? -> Aber wie komme ich denn auf den Wert (?) -> In meiner Rechnung komme ich lediglich auf 4.04, habe also keinen anderen Wert den ich hierfür verwenden könnte.

Sorry ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch...

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Du kannst auch von jeder neu gewonnenen Nullstelle um 4π weiterspringen.

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Es macht aber keinen unterschied von welcher Nullstelle der bereit gefunden ich springe, da die herausgefundenen Stellen ja alle durch die Selbe Funktion beschrieben werden.

Ich werde auf diesem wegen also immer nur jede zweite Nullstelle herausbekommen.

Könntest du es denn mal durch ein Beispiel erläutern?

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x₁ = -0.8911225078; x₂ = -0.8911225078+4π=11,67524811

x₃ = 4.032715161; x₄ = 4.032715161+4π=16,59908578

x₅ = -8.533655452 x₆ = -8.533655452+4π =4.032715161=x₃

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Erneut die Frage: Wie kommst du denn Rechnerisch auf die anderen Nullstellen von denen du dann ausgehst?

Ich kann in der Prüfung ja auch nicht einfach die Nullstellen aus dem Taschenrechner nehmen ohne es Rechnerisch begründen zu können.

Wenn ich von meiner Rechnung ausgehe, dann komme ich überhaupt nicht auf die Nullstellen die du wiederum dann als Basis nimmst um die anderen zu berechnen.

Also:

x=4.04 -> Ergebnis meiner Rechnung.

Mit k*4pi+4.04 komme ich Beispielsweise gar nicht auf x₁= -0,89 also kann ich es logischerweise auch nicht als Basis nehmen um die anderen Nullstellen zu berechnen.

Wie komme ich also auf die erste Nullstelle von der aus ich dann die anderen fehlenden Nullstellen berechnen kann?

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Es gibt nicht nur eine Nullstelle, von der aus ich dann auf die anderen komme, sondern zwei. 

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Ich glaube du verstehst nicht ganz was mein Problem ist: Ja ich weiß, dass es zwei geben muss. Bei meiner Rechnung kommt aber nur eine Raus.

Mir bringt es also nichts zu wissen wo die zweite ist, sondern ich muss RECHNERISCH nachvollziehen können wie ich auf dieses zweite Ergebnis komme.

Heißt ich muss in Zukunft wenn ich die Rechnung durchführe selbst auf die BEIDEN Ergebnisse kommen können. Dazu brauche ich aber ein Beispiel an dem ich nachvollziehen kann was man tun muss damit ich auch zwei Ergebnisse komme von denen aus ich dann die anderen angeben kann.

Es geht nicht um das ob sondern WIE.

Eine Beispielrechnung zu zeigen würde mein Problem also lösen. (Solange ich natürlich weiß wann und wie der "split" in zwei mögliche Lösungen passiert.)

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Deine Frage habe ich jetzt verstanden. Du willst eine Nullstelle berechnen, die nicht um k volle Perioden (je 4π) von deiner Nullstelle entfernt ist.

Dazu zunächst: Deine Nullstelle x = 4,04 heißt genauer x₁=4.032715162 und deine später dazugeschriebene Nullstelle x=11.68 heißt genauer x₂=11.67524810. Diese liegt genau um 4π von einer der drei von mir angegebenen Nullstellen x₃= - 0.8911225078 entfernt.

Wahlweise geht es also darum, entweder x₂=11.67524810 oder x₃=0.8911225078 zu finden.

Dein x₁ hast du wohl mit einem Taschenrechner berechnet?  Ich habe meine Nullstellen mit einem CAS berechnet. Ob das mit einem TR gelingt, weiß ich nicht.

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Jetzt hab ichs: Die beiden Nullstellen, von denen alle anderen um ein k-faches von 4π entfernt sind, liegen symmetrisch zu einer Extremstelle x_e.