Gradienten ∇f (x, y) von f an der Stelle (x, y) = (0,0)?

Question

Aufgabe:

f : R^2 →R , (x, y) → x y + 2x sin(y + π/2) + (e^(−y)) cos(x).

die Richtungsableitung ∂ v (0, 0) in Richtung v = 10 (−3, 1)?
Problem/Ansatz:

Comments

Was ist das Problem? In https://www.mathelounge.de/738034/partiellen-ableitungen-stetig-partiell-differenzierbar habe ich dir die beiden partiellen Ableitungen schon berechnet. Weißt du, wie der Gradient aufgebaut ist?

---

nein, ich weiß nicht genau wie ich die Gradient bestimmen soll.

Answer 1

Der Gradient ist der Vektor, der die partiellen Ableitungen als Komponenten hat. Hier also

fx        =         y + sin ( y + pi/2 ) - e^(-y) * sin(x) 
fy                   x  + 2x*cos(y+pi/2) - e^(-y)*cos(x)

an der Stelle (0,0) also

1
-1

und das mal den Richtungsvektor

10 * -3
        1

gibt   -31.