Überprüfen Sie die Folgen auf Konvergenz und ggf auch den Grenzwert angeben

Question

ich benötige  eure Hilfe. Ich hänge bei folgenden Aufgaben.

Überprüfen sie die gegebenen Folgen (an) n aus N auf Konvergenz. Geben sie gegebenenfalls auch den Grenzwert an

1.          an:= (n³+n²-2n)/(2n³+n²-9)

2.          an:=(3n^4-2n²-7)/(-n³-4n)

3.          an:= √(n-1) - √n

für jede Aufgabe gibt es jeweils 2 punkte, daraus schließe ich das die Berechnung nicht allzu lang sein kann.

Ich habe allerdings bei der ersten Aufgaben fast vier Seiten Rechnung und am Ende ein Ergebnis von (-unendlich, 3/2)

und (3/2, unendlich) raus. Kann das sein??

Im Internet wurden ähnliche Aufgaben irgendwie schneller gelöst, doch ich komm immer auf mein Ergebnis.

Vielen lieben Dank für eure Hilfe.

Answer 1

Wie, bzw. was hast Du denn da gerechnet?

1.          an:= (n³+n²-2n)/(2n³+n²-9)

Berücksichtige nur die höchste Potenz: lim (n^3)/(2n^3) = 1/2

(Konvergenz offensichtlich vorhanden)

2.          an:=(3n^4-2n²-7)/(-n³-4n)

Gleiches Spiel: lim (3n^4)/(-n^3) = -3n

Keine Konvergenz - kein Grenzwert

3.          an:= √(n-1) - √n

Erweitere mit der dritten binomischen Formel:

lim (n-1-n)/(√(n-1)+√n) = lim -1/(√(n-1)+√n) = 0

Du konntest folgen? War recht knapp vorgestellt, aber das wesentliche gesagt :).

Grüße