Überprüfung der Lösung durch Einsetzen in die Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Die DGL 2ter Ordnung y‘‘=y + x^3 - 6x hat die allgemeine Lösung y=c1*e^x + c2*e^-x - x^3.

Überprüfen Sie die Lösung durch Einsetzen von y und y‘‘ in die DGl (y‘‘ muss zuvor durch
Ableiten bestimmt werden).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich das in die DGL einsetze. Für die Ableitungen habe ich raus :

y‘= c1*e^x - c2*^-x - 3x^2

y‘‘= c1*e^x + c2*^-x - 6x

Answer 1

Hallo,

Wenn die Lösung richtig ist , muß die linke Seite = der rechten Seite sein

y‘‘=y + x^3 - 6x

d. h Du setzt y'' die Ableitung ein und für y die Lösung.

y''= C1 e^x +C2 e^(-x) -6x

Du bekommst dann:

C1 e^x +C2 e^(-x) -6x =C1e^x +C2e^(-x) -x^3 +x^3-6x

C1 e^x +C2 e^(-x) -6x =C1e^x +C2e^(-x) -6x ist eine wahre Aussage, die Lösung stimmt.