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Aufgabe:

Die DGL 2ter Ordnung y‘‘=y + x3 - 6x hat die allgemeine Lösung y=c1*ex + c2*e^-x - x3.

Überprüfen Sie die Lösung durch Einsetzen von y und y‘‘ in die DGl (y‘‘ muss zuvor durch
Ableiten bestimmt werden).


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich das in die DGL einsetze. Für die Ableitungen habe ich raus :

y‘= c1*ex - c2*^-x - 3x2

y‘‘= c1*ex + c2*^-x - 6x

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Hallo,

Wenn die Lösung richtig ist , muß die linke Seite = der rechten Seite sein

y‘‘=y + x3 - 6x

d. h Du setzt y'' die Ableitung ein und für y die Lösung.

y''= C1 ex +C2 e^(-x) -6x

Du bekommst dann:

C1 ex +C2 e^(-x) -6x =C1ex +C2e^(-x) -x3 +x3-6x

C1 ex +C2 e^(-x) -6x =C1ex +C2e^(-x) -6x ist eine wahre Aussage, die Lösung stimmt.

Avatar von 121 k 🚀

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