Formulieren Sie die Negationen der folgenden Aussagen.

Question

Aufgabe:

Formulieren Sie die Negationen der folgenden Aussagen.
(1) An allen Bäumen in diesem Garten hängt mindestens ein Apfel.
(2) Für jedes n∈S⊆N gibt es ein m∈S mit m>n
(3) Für jedes n∈S⊆N gilt: Wenn n durch 3 teilbar ist, dann ist n ungerade. Tipp: Beachten Sie, wie sich Quantoren bei der Negation verändern.

Answer 1

Formulieren Sie die Negationen der folgenden Aussagen.
(1) An allen Bäumen in diesem Garten hängt mindestens ein Apfel. 

Versuch:

An einem Baum in diesem Garten hängt kein Apfel.

(2) Für jedes n∈S⊆N gibt es ein m∈S mit m>n .

Es gibt ein n ∈S⊆N für das gilt: es gibt kein m∈S mit m>n.

D.h. S enthält (mindestens) ein grösstes Element.

(3) Für jedes n∈S⊆N gilt: Wenn n durch 3 teilbar ist, dann ist n ungerade.
Tipp: Beachten Sie, wie sich Quantoren bei der Negation verändern.

Es gibt ein durch drei teilbares Element von S, das gerade ist.

D.h. S enthält (mindstens) ein Element, das durch 6 teilbar ist.

Answer 2

(1) Es gibt einen Baum in diesem Garten an dem kein Apfel hängt.

(2) Es gibt ein größtes Element n in S.

(3) Es gibt ein Element in S, dass durch 3 teilbar und gerade ist.

SORRY, das war schon beantwortet.