Rekonstruieren einer Größe

Question

Hallo,

Ich hänge bei dieser Aufgabe, ich komme einfach nicht weiter. Bisher habe ich versucht die 0 einzusetzen um auf das Ergebnis zu kommen, hat aber leider nicht funktioniert.

f(x)= 0,5x-1

Geben Sie an, in welchem Intervall (0; b1) orientierter Flächeninhalt gleich 0 ist

Die Lösung ist b1=4

Aber wie komme ich zu diesem Ergebnis? Danke

Answer 1

f(x) = 0.5·x - 1

F(x) = 0.25·x^2 - x

∫ (0 bis b) f(x) dx = F(b) - F(0) = 1/4·b^2 - b = 1/4·b·(b - 4) = 0 → b = 4

Die Triviallösung b = 0 kommt nicht in Frage.

Answer 2

Zeichne die Gerade f(x)= 0,5x-1. Ihre Nullstelle liegt bei x_n=2. Zwischen 0 und 2 ist der Betrag des orientierten Flächeninhaltes ebenso groß, wie zwischen 2 und 4. Aber die beiden Flächenstücke haben verschieden Vorzeichen.