Berechnen Sie den Wert der Präferenzfunktion, den ein risikofreudiger Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt.

Question

Aufgabe:

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 181 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g 10 30 50 120 250
P(G=g) 0.16 0.11 0.27 0.19 0.27
Nehmen Sie an, der Teilnehmer hat eine von dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ des Gewinns abhängige Präferenzfunktion h(μ,σ):
h(μ,σ)=⎧⎩⎨⎪⎪μ+σμμ−σrisikofreudiger Teilnehmer,risikoneutraler Teilnehmer,risikoaverser Teilnehmer.

Nach der Präferenztheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der Wert der Präferenzfunktion maximiert wird. Berechnen Sie den Wert der Präferenzfunktion, den ein risikofreudiger Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt.

Problem/Ansatz:

Habe bei E=108,70 und der Standardabweichung 99,31. komme hier zum Ergebnis 208,01 ist aber leider falsch kann mir wer sagen was nicht stimmt? danke

Comments

Text erkannt:

$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} g & 10 & 30 & 50 & 120 & 250 \\ \hline P(G=g) & 0.16 & 0.11 & 0.27 & 0.19 & 0.27 \end{array} $$
Nehmen Sie an, der Teilnehmer hat eine von dem Erwartungswert \( \mu \) und der Standardabweichung \( \sigma \) des Gew
$$ h(\mu, \sigma)=\left\{\begin{array}{ll} \mu+\sigma & \text { risikofreudiger Teilnehmer } \\ \mu & \text { risikoneutraler Teilnehmer } \\ \mu-\sigma & \text { risikoaverser Teilnehmer. } \end{array}\right. $$

Answer 1

μ = 10·0.16 + 30·0.11 + 50·0.27 + 120·0.19 + 250·0.27 = 108.7

σ = √(10^2·0.16 + 30^2·0.11 + 50^2·0.27 + 120^2·0.19 + 250^2·0.27 - 108.7^2) = 92.66

108.7 + 92.66 = 201.36

Comments

danke!! hätte ich wohl eine Rechenfehler.

---

danke!! hätte ich wohl eine Rechenfehler.

Schaut so aus. Viele Taschenrechner haben übrigens eine Statistikfunktion die in der Lage ist den Erwartungswert und die Standardabweichung nach eintippen der Zahlen einfach anzugeben. Damit hättest du z.B. eine Kontrolle machen können. Kann dein Taschenrechner das noch nicht gibt es auch Online-Tools die es berechnen können.