Fourierreihen - Bestimmung explizite Funktionsvorschrift und Entwicklung

Question

ich verzweifle bei einer Aufgabe, Thema hierbei ist Fourierreihen.

Aufgabe:

Ich habe folgende periodische Funktion geben.

~draw~ polygon(3|0 2.25|2 0.75|2 0|0);polygon(-3|0 -2.25|2 -0.75|2 0|0);zoom(4) ~draw~

Intervall I=[-3,3]

x Werte: (3/4), (3/2), (9/4), 3, .....

a) Ich soll für diese Funktion eine explizite Funktionsvorschrift bilden.

b) ich soll f(x) in einer Fourierreihe F(x) entwickelt mit Ausnutzung der Symmetrie. Das Ergebnis soll  in reeller Form Sigma-Schreibweise sein. Stammfunktion darf aus Integraltafel entnommen werden.

c) Dennach soll ich die Fourierreihe 5. Grades skizzieren.

Problem/Ansatz:

Ich habe echt noch große Lücken bei Fourierreihen.

Die Funktion: cos(x+3)+1 beschreibt den groben Verlauf, aber wie bekomme ich die genauer? Wie gehe ich vor?

Answer 1

Hallo

 rechts von 0; soweit ich ablesen kann eine Gerade mit der Steigung 2/0,75 also f(x)=8/3*x für 0<=x<0,75m dann f(x)=2 für 0,75<=x<2,25 dann f(x)=-8/3x+8, dann das ganze 3 periodisch,

Dann siehst du dir die Formeln für die Fourriereihen an und kommst nicht drumrum ein paar Integrale zu lösen! ausnutzen kannst du dass f(x) eine gerade Funktion ist und deshalb nur die Koeffizienten von cos(k*2pi/3) bestimmen musst. lass dir mal ~plot~ cos(x+3)+1 ~plot~ zeichnen das nähert deine funktion sicher nicht an!

Gruß lul