Differenzialrechnung | Wie muss man die Höhe h und den Radius r einer zylinderförmigen Dose wählen..

Question

Wie muss man die Höhe \( h \) und den Radius \( r \) einer zylinderförmigen Dose wählen, damit sie ein Volumen von 0.1 Litern hat und die Oberfläche minimal ist? Geben Sie bitte alle Rechenschritte an und runden Sie das Ergebnis auf eine Genauigkeit von einem Millimeter.

Kann mir wer wenn möglich bitte eine Lösung zeigen ? mit Rechenweg sodass ich es verstehen kann

Answer 1

1) Schreib die Gleichung für den Oberflächeninhalt einer Dose in Abhängigkeit von h und r auf.

2) Schreibe die Volumenformel für eine solche Dose auf. Setze für V den Wert 0,1 ein und stelle die Volumenformel nach h um.

3) Setze den erhaltenen Term für h aus dem Schritt 2) an Stelle von h in die Gleichung von 1) ein.

Jetzt hast du eine Oberflächenformel, die nur von r abhängt.