Für welche natürliche Zahl n ist der Bruch (7n+1): (3n−2) kürzbar?

Question

Aufgabe:

Für welche natürliche Zahl n ist der Bruch (7n+1): (3n−2)
kürzbar?

Die Zahlen sollten als Bruch dargestellt sein.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits solche Aufgaben gelöst jedoch komme ich bei dieser nicht weiter. Ich habe den Bruch erst aufgelöst nach n und habe -3/4 bekommen was auch stimmt, aber keine natürliche Zahl ist. Gibt es einen Trick, den normalerweise probiere ich ein paar Zahlen und bilde eine allgemeine Formel, wie man auf n kommt. Bitte NUR Hilfestellungen

Lösungen werden ignoriert.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Für welche natürliche Zahl n ist der Bruch 7n+13n−2 kürzbar?

Stichworte: beweise

Für welche natürliche Zahl \( n \) ist der Bruch \( \frac{7 n+1}{3 n-2} \) kürzbar?

Answer 1

Ein Bruch \(\frac ZN\) ist kürzbar, wenn \(\operatorname{ggT}(Z,N)>1\) ist. Außerdem gilt \(\operatorname{ggT}(Z,N)=\operatorname{ggT}(Z-N,N)\).

Answer 2

GCD(7·n + 1, 3·n - 2) > 1

(7·n + 1) - 2*(3·n - 2) = n + 5

GCD(3·n - 2, n + 5) > 1

(3·n - 2) - 3*(n + 5) = -17

GCD(n + 5, -17) > 1

n = 12

Nun kann man aber auch im Zähler und Nenner beliebige vielfache von 17 addieren und damit gilt dann

n = 12 + 17*k

Answer 3

Für n=12+17k, k∈ℕ₀ ist (7n+1)/(3n−2) kürzbar.

Comments

könntest du deine Vorgehensweise erklären.

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Siehe Antwort von Mathecoach.