Gradient, Richtungsableitung berechnen

Question

Aufgabe:

Richtingsableitung von der Funktion f(x,y)=y*e^5x+xy^5 im Punkt P=(0,1) und die Richtung, die mit der x-Achse einen positiven Winkel von 45 grad bildet.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man das mit einem Winkel berechnet, ich habe es bis jetzt nur mit einem Vektor berechnet.

Answer 1

Hallo,

ich entschuldige mich vorab für die Skizze - hoffentlich kannst du erkennen, was ich meine:

Das ist ein rechtwinkliges Rechteck; um an den orangenen Vektor zu kommen, brauchen wir die x-Koordinante und z-Koordinante. Die y-Koordinate ist 0.

cos(45°)=x/1 und sin(45°)=z/1 => v=(1/sqrt(2),0,1/sqrt(2))