Bestimmen Sie eine Parametrisierung der Fläche F und berechnen Sie das skalare Oberfächenintegral

Question

Sei F := { (x, y, z) ∈ R³: y² = 8x, 0 < y < 4, 0 < z < 3 }

Bestimmen Sie eine Parametrisierung der Fläche F und berechnen Sie das skalare Oberfächenintegral

\( \int\limits_{F}^{} \) h dS

für h : ℝ³ → ℝ, h(x, y, z) = yz.

Gegeben sei der Zylinder mit Radius 4 und Höhe 5, dessen Boden in der x-y-Ebene liegt. Berechnen Sie den Fluss des Vektorfelds \( \vec{w} \)  : ℝ³ → ℝ³, \( \vec{w} \)(x, y, z) = (y , x , xz)T , durch den Teil der Manteläche (ohne Deckel und Boden), der im ersten Oktanten liegt (d.h. x, y, z ≥ 0) und dessen Normalenvektor aus dem Zylinder herauszeigt.

Ich habe am Anfang das Problem die Fläche zu Parametrisierung, deshalbt komme Ich nicht weiter, da ich es persönlich jetzt nur kenne, dass man die Gleichung zu z umstellt und dann in Polarkoordinaten transformiert. Kann mir jemand bei der Lösung behilflich sein?

Comments

Das sind ja zwei Aufgaben in einer. Geht es dir um die Berechnung des Oberflächenintegrals oder um die Berechnung des Flusses vom Vektorfeld? Ich möchte ungern beide Aufgaben auf einmal durchrechnen.

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Danke für das Angebot, habe jedoch nach ein bisschen recherchieren die Aufgabe noch selber Lösen können