\( R^{3}=\operatorname{Kern}(L) \oplus U \subseteq R^{3} \)
Man soll davon eine Zerlegung angeben, indem man geeignete Basen bestimmt und begründen, warum diese Zerlegung nicht eindeutig ist.
\( L: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4}, \quad\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}-3 x_{1}+x_{2}-2 x_{3} \\ 2 x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3} \\ x_{1}+x_{2}+2 x_{3} \\ -5 x_{2}-5 x_{3}\end{array}\right) \)
U ist nicht weiter definiert, steht wahrscheinlich für Untervektorraum.
