Ungeordnete und geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen

Question

Problem/Ansatz:

geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen:

\( z=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}= \)

 

\( \frac{n !}{(n-k) !} \)

ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen:

\( z=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}= \)

 Oben: Mit n! bekommt man die möglichkeiten und dividert dann durch die Möglichkeiten, welche uns nicht interessieren.

unten: Gleiches Prinzip, jedoch teilt man dann durch k!, um die nicht interessierenden Permutationen aufzulösen, also müsste dieses k eigentlich die Möglichkeit darstellen, wie man diese wählt und da dies uns nicht interessiert teilt man dann durch k. Habe ich das richtig verstanden?

Wenn wir zB Aus einem Team von 25 Leuten genau 3 Leute herausnehmen müssen: Gibt es ja 2300 Möglichkeiten. Mit diesen k! eliminiert man die Permutationen, also die Art und Weise, wie ich die gewählt habe.

Wäre über eine Antwort dankbar.

Liebe Grüsse

Comments

Ich verstehe nicht so recht, was du fragen willst.

Außerdem passen da die wiedergegebenen bzw. "erkannten" Terme nicht immer zusammen.

Answer 1

Ja wenn du aus 25 3 leute mit beachtung der reihenfolge wählst hast du

25 * 24 * 23 = 25! / 22! = 25! / (25 - 3)! Möglichkeiten.

Wählen wir die 3 Personen ohne Beachtung der Reihenfolge, müssen wir durch die Anzahl der Reihenfolgen teilen

25! / (3! * (25 - 3)!)

Da dieser Ausdruck in der Kombinatorik recht häufig auftritt hat man den einfach (25 über 3) genannt.

Allgemein

Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge

(n über k) * k! = n! / (n - k)!

Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge

(n über k) = n! / (k! * (n - k)!)