Geordnete Stichprobe, ohne Zurücklegen. P(nur Karokarten)=?

Question

Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 8 Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur Karokarten gezogen werden?

Mein Ansatz;

32!/ (32-8)!

?

Answer 1

8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 3/27 *2/26 * 1/25

Comments

Du scheinst Bäume sehr zu lieben. :)

Damit hast du nun die hypergeometrische Verteilung zum Feind.

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Bäume zu lieben ist nicht verkehrt. Zumindest erfolgreicher als immer nur in sturen Formeln zu denken.

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:-D Der war gut, Gast2016 :-) Dafür einen Daumen bei Deiner (effizenten!) Lösung.

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Ist nicht auch das Baumdiagramm mittlerweile zu einer Art von Formel erstarrt? :)

Answer 2

Hypergeometrische Verteilung:

(8über8)*(24über0)/(32über8) = 1/(32über8)

oder Baumdiagramm:

(8*7*6*5*4*3*2*1)/(32*31*30*29*28*27*26*25)

Answer 3

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur Karokarten gezogen werden?

Mein Ansatz; 32!/ (32-8)!   

Problem mit deinem Ansatz: Du hast oben mehr als unten. Eine Wahrscheinlichkeit kann aber nicht grösser als 1 sein. 

Bei "nur Karokarten" ist die Reihenfolge egal. Du kannst genauso gut (und einfacher) in einem Griff 8 Karten herausnehmen. Nun günstige und mögliche Ausfälle zählen.

Günstiger Ausfall: Einer: Die 8 Karten sind genau die Karokarten.

Mögliche Ausfälle: Jede beliebige 8-elementige Teilmenge der Grundmenge. Davon gibt es (32 tief 8) . 

P(nur Karokarten) = (günstige Ausfälle)  / (mögliche Ausfälle) = 1/(32 tief 8)