P ist ein Punkt des Graphen von f. Bestimme die Gleichung der Tangente t durch den Punkt P.

Question

Ich brauche  Ihre/eure Hilfe, ich brauche die Lösung zu diesen beiden Aufgaben, jedoch verstehe ich es nicht ganz, bitte helft mir.

b) f mit f(x) = 2x^2 - x ; P (-3/f (-3))
d) f mit f(x) = -5x + 3 ; P (0/f (0))

Answer 1

Die Gleichung einer Tangente an der Stelle x0 hat die Funktionsgleichung

t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Hier braucht man nur einsetzen:

f(x) = 2x^2 - x
f'(x) = 4x - 1

t(x) = f'(-3) * (x - (-3)) + f(-3) = -13 * (x + 3) + 21

d)

Das ist schon eine lineare Funktion. Damit hat die Tangente genau dieselbe Funktionsgleichung.

Comments

Wir berechnen dies nach diesem Differenzenquatioenten: f (x von 0 + h) - f (x von 0) Bruchstrich h, kannst du oder Sie mir es nach diesem Verfahren auch aufschreiben :-/?

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f(x) = 2x² - x

Im folgenden gilt lim h-->0. Ich schreibe das nur nicht immer wieder dazu

f'(x) = (f(x+h) - f(x)) / h

f'(x) = ((2·(x + h)^2 - (x + h)) - (2·x^2 - x)) / h

f'(x) = (2·(x^2 + 2·h·x + h^2) - x - h - 2·x^2 + x) / h

f'(x) = (2·x^2 + 4·h·x + 2·h^2 - x - h - 2·x^2 + x) / h

f'(x) = (4·h·x + 2·h^2 - h) / h

f'(x) = 4·x + 2·h - 1

f'(x) = 4·x - 1

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Und was ist mit dem Punkt P -3?

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Den darfst du dann einsetzen wenn du f'(x) allgemein aufgestellt hast.

(Ungeübte Rechner dürfen auch gleich die -3 für x einsetzen. Es kommt dann das gleiche heraus. Ich finde es aber schöner die Zusammenhänge allgemein zu zeigen.

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Also 4•(-3)-1?

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Ja. Das gibt dann 4*(-3) - 1 = -12 - 1 = - 13

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Und wie löse ich Aufgabe d) nach diesem Prinzip? Könnten sie mir bitte dies auch noch aufschreiben?

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Bei d) hast du eine lineare Funktion gegeben. Die Tangente bleibt daher eine lineare Funktion mit gleicher Steigung und gemeinsamen Punkt. Das ist aber die Funktion selber. Da ist also nichts zu tun.