Folgt hier nicht automatisch, dass AB=0,?

Question

Hallo, ich soll zeigen oder widerlegen dass wenn  im A⊆kerB, dann ist AB nilpotent.

Aber ist das nicht eigentlich klar, dass die Aussage stimmt.

Wenn A⊆kerB, dann folgt daraus, doch automatisch, dass AB=0, oder etwa nicht? Aber wie kann man das denn noch weiter zeigen?

Answer 1

Dann ist \(BA=0\), aber keineswegs notwendig \(AB=0\).

Wir haben aber \((AB)^2=(AB)(AB)=A(BA)B=A\cdot 0\cdot B=0\),

\(AB\) ist also nilpotent.

Comments

A⊆kerB

Was bedeutet kerB ?

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\(Ker B=\{v \in K^n:\; B\cdot v = 0\}\).

Also alles, was im Kern der Abbildung \(v\mapsto B\cdot v\) liegt.

Gruß ermanus