Aufgabe:
a)
Gegeben sind die Funktionen f: R^2 -> R^2 und g: f: R^2 -> R mit
f(x,y) = (\( x^{2}+y, x^{2}-y \))
g(x,y) = \( x^{2} \) + \( 2y^{2} \) + 1
und ich soll alle Tupel (x,y) bestimmen, in denen die Funktion h: R^2 -> R definiert durch h(x,y)=g(f(x,y)) differenzierbar ist und die Ableitung dort bestimmen
b)
r,s : R -> R seien stetig diffbar und t: R^2 -> definiert durch t(x,y)= r(s(x)+s(y)) gegeben. Man soll t auf Differenzierbarkeit untersuchen und gegebenfalls den Gradienten grad t(x,y) bestimmen
Problem/Ansatz:
zu a) Ich kapier den ersten Teil nicht ? Wie soll ich die Tuppel bestimmen, wo es diffbar ist? Ich hab stand jetzt einfach nur g mit f verknüpft also g o f = g(f(x,y)) = \( 3x^{4} \) - 2\( x^{2} \)*y + 3\( y^{2} \)+1 und davon den Gradienten gebildet und komme auf grad h(x,y) = (12x^3-4xy, -2x^2+6y), aber stimm das was ich gemacht habe überhaupt oder wie muss man bzw. wie würdet ihr vorgehen ?
zu b) eigentlich hab ich hierzu gar nichts, außer bisschen Theoriewissen. Dadurch dass ja r und s stetig differenzierbar sind müsste ja t als Komposition stetig differenzierbarer Funktion auch wieder differenzierbar sein oder? Wäre damit der erste Teil untersucht oder bin ich komplett falsch ?
Wie würde man davon bitte den Gradienten bilden ? Sieht nach Kettenregel aus, aber kann mir wer auch hier weiterhelfen
danke im Voraus
Mfg
