Nullstellen berechnen: x^4 + 4·x^3 + 3·x^2 = 0

Question

Hi

x⁴+4x³+3x²

Hab die Aufgabe gelöst aber bin mir nicht sicher ob ich es richtig hab 

x1=0

x2=0

x3=-7

ist das richtig?

Answer 1

 

um das zu überprüfen, kann man ja einfach die gefundenen Werte in die Funktionsgleichung einsetzen:

f(x) = x⁴+4x³+3x²

f(0) = 0⁴ + 4*0³ + 3*0² = 0

x₁ = 0

f(-7) = (-7)⁴ + 4*(-7)³ + 3*(-7)² = 2401 - 1372 + 147 ≠ 0

 

-7 ist also keine Nullstelle der Funktion.

 

Weitere Nullstellen sind, wie man mit einem Funktionsplotter herausfinden kann:

x₂ = -1

x₃ = -3

 

Wie kann man das berechnen?

f(x) = x⁴ + 4x³ + 3x² = x² * (x² + 4x + 3)

Die erste Nullstelle kann man sofort ablesen:

x₁ = 0 (doppelte Nullstelle)

Die anderen Nullstellen finden wir, indem wir auf den Term innerhalb der Klammer die pq-Formel anwenden:

x_2,3 = -2 ± √(4 -3) = -2 ± 1

x₂ = -1

x₃ = -3

 

Besten Gruß

Answer 2

x^4 + 4·x^3 + 3·x^2 = x^2·(x^2 + 4·x + 3) = x^2·(x + 1)·(x + 3) = 0

Nullstellen sind demnach 0, -1 und -3

Comments

wie kommst du auf x2·(x + 1)·(x + 3) = 0 ? den anstaz hatte ich richtig aber wie bist du auf diesen term gekommen?