Berechnen Sie schrittweise die Green’sche Funktion des Randwertproblems und bestimmen Sie die Lösung ya(x) für den …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie schrittweise die Green’sche Funktion des Randwertproblems und bestimmen Sie die Lösung y_a(x) für den Fall f(x) = \( \frac{1}{x} \)

Problem/Ansatz:

Randwertproblem:

(xy')' -\( \frac{y}{x} \)  = f(x)
y(a) = 0 , 0 < a < 1
y(1) = 0

Answer 1

Hallo,

(xy')' -y/x=1/x

x y'' +y' -y/x=1/x |*x

x^2 y'' +x y' -y=1 ->Euler DGL

Ansatz:  y= x^k ->2 Mal ableiten ->in die DGL einsetzen

->Charakt. Gleichung:

k^2 -1=0

k_1,2= ±1

yh=C₁/x +C₂x

Partikuläre Lösung via Wronsky Determinante bestimmen

Anfangsbedingung einsetzen