Wie kann man die Rotation eines Hexagons mit seinen sechs Punkten berechnen?

Question

Meine Aufgabe ist es, mithilfe von sechs gegebenen dreidimensionalen Punkten eines Hexagons dessen Rotation im dreidimensionalen Raum zu berechnen. Ich habe schon überlegt mithilfe von Trigonometrie durch das Denken eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei gegebenen Punkten als Eckpunkte und dann durch cosinus den Winkel zwischen der Strecke zwischen den beiden gegebenen Punkten also der Hypotenuse und der Ankathete zu berechnen, aber da kamen immer falsche Ergebnisse raus.

Bild von meinem Ansatz:

Comments

Rotationen werden durch Matrizen beschrieben.

Rotation um was?

Koordinaten der Punkte?

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@wächter die Rotation um drei Achsen des Raumes, glaube ich zumindest, da stand nur die Rotation im Raum soll berechnet werden

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Jeder Punkt des Hexagon beschreibt doch durch eine Rotation um irgendeine Achse eine Kreisbahn oder nicht?

Wenn du allerdings nicht mal weißt um welche Achse das Hexagon rotieren soll und auch keine Koordinaten hast dann kannst du dir nur etwas aus den Fingern saugen.

Also eventuell mal die konkrete Aufgabenstellung direkt ohne Veränderung übernehmen.

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"Stellen Sie eine allgemeine Formel für die Berechnung der Winkel auf, um die das gegebene Objekt [Hexagon]  rotiert wurde" ~ Informatikstudium

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Komplette Aufgabe ?

Da müsste ja ein Urbild und Bild gegeben sein?

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Ja, aber nur ein Bild von einem Hexagon in einem dreidimensionalen Koordinatensystem

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Gefragt war die VOLLSTÄNDIGE Aufgabenstellung!

Geht es um die Rotation um einen Punkt oder um die Rotation um eine Gerade?

Vermutlich hast du den restlichen Aufgabentext (Teilaufgaben?) vor

"Stellen Sie eine allgemeine Formel ...

unterschlagen.

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Ja, aber nur ein Bild von einem Hexagon in einem dreidimensionalen Koordinatensystem

Das tat jetzt richtig weh.

Ich habe ja noch Verständnis, dass du einen allein stehenden Begriff "Bild" irgendwie in Richtung "Teil einer bedruckten Papierseite" interpretierst.

Wenn da aber von "Bild oder Urbild" die Rede ist, verbietet sich diese Interpretation.

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Tja das Problem ist, dass ich die originale Aufgabenstellung nicht habe. Mir hat nur ein Kollege gesagt was ungefähr die Aufgabe ist, da ich in der Vorlesung nicht anwesend war. Es tut mir leid mit so wenigen Infos euch eine Aufgabe zu stellen, aber ich hab leider keine andere Möglichkeit. Gefragt ist die Rotation um alle achsen, also x y und z.

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Siehe auch Artikel im Wiki: https://www.matheretter.de/wiki/3d-transformationen#rotation

Answer 1

Rotation um

x-Achse \(\small R_x \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&\operatorname{cos} \left( \alpha \right)&-\operatorname{sin} \left( \alpha \right)\\0&\operatorname{sin} \left( \alpha \right)&\operatorname{cos} \left( \alpha \right)\\\end{array}\right)\)

y-Achse \(\small R_y \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\operatorname{cos} \left( \alpha \right)&0&\operatorname{sin} \left( \alpha \right)\\0&1&0\\-\operatorname{sin} \left( \alpha \right)&0&\operatorname{cos} \left( \alpha \right)\\\end{array}\right)\)

z-Achse \(\small R_z \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\operatorname{cos} \left( \alpha \right)&-\operatorname{sin} \left( \alpha \right)&0\\\operatorname{sin} \left( \alpha \right)&\operatorname{cos} \left( \alpha \right)&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\)

Umsetzungen in GeoGebra

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/259248

https://www.geogebra.org/m/NXx4E8cb#chapter/469336

oder Drehe/Rotate