Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist Vorgänger ihrer Zehnerziffer. Zahl ist um 7 größer …

Question

Aufgabe: Textaufgabe zum Thema quadratische Gleichungen

Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist der Vorgänger ihrer Zehnerziffer. Die Zahl ist um 7 größer als das Quadrat ihrer Quersumme. Wie heißt die Zahl.

Answer 1

e=Einerziffer; z=Zehnerziffer; Zahl =10z+e; Quersumme =e+z.

(1) e=z-1

(2) (e+z)²+7=10z+e

(1) in (2) einsetzen:

(2z-1)²+7=11z-1

Ausmultiplizieren, ordnen, pq-Formel,

Die Zahl heißt 32.

Answer 2

Die Einerziffer     x-1   einer zweistelligen Zahl ist der

Vorgänger ihrer Zehnerziffer.     x    .

Die Zahl ist dann  10x + x-1 =  11x - 1

Die Zahl 11x-1   ist um 7 größer als das Quadrat ihrer Quersumme.

==>   11x-1  - 7   =  ( x+ x-1 )^2   = (2x-1)^2

<=>  11x-8 = 4x^2 - 4x + 1

Hat die Lösungen 3/4 und 3.

Nur die 3 macht Sinn, die Zahl ist also 32.

Probe: Einerziffer 2 ist Vorgänger von 3. ✓

Quersumme 5 zum Quadrat 25.

Und 32 ist 7 größer als 25. ✓