Hallo,
man muss die implizite Funktion gar nicht mühselig zu einer expliziten umformen. Setze F : R2→R,(x,y)↦4x3+4xy+y2−4 und betrachte die Niveaumenge N0={(x,y)∈R2 : F(x,y)=0}. Du weißt, dass der Gradient ∇F(x,y)=(Fx(x,y),Fy(x,y))T senkrecht zur Niveaumenge steht.
Die Tangente an die durch F(x,y)=0 beschriebene Kurve in (0,2) ist gegeben durch (x−0)⋅Fx(0,2)+(y−2)Fy(0,2)=0 also 8x+4(y−2)=0 und damit y1=2−2x.
Die Normalengleichung kriegst du dann einfach über den Zusammenhang, dass m1⋅m2=−1 gelten muss und damit m2=−m11=−−21=21. Insgesamt also y2=21x−2