Implizite Darstellung in explizite, Umkehrfunktion

Question

Hallo

folgende Aufgabe:

Wandeln Sie die folgende implizit gegebene Funktion in die explizite Darstellung um und berechnen Sie die Umkehrfunktion: $$4^x+1= \frac{y}{4^x} $$

ich komme zur expliziten Darstellung:

$$y=4^{2x}+4^x$$

Wie bekomme ich nun für die Ermittlung der Umkehrfunktion das x freigestellt?

Answer 1

........................................

Answer 2

$$y=4^{2x}+4^x$$

Substitution   z = 4^x

y = z^2 + z

 z^2 + z - y = 0

z  =  -1/2  ±√ ( 1/4 + y )

4^x =  -1/2  ±√ ( 1/4 + y )

x*ln(4) = ln (  -1/2  ±√ ( 1/4 + y ) )

x =  ln (  -1/2  ±√ ( 1/4 + y ) )  /  ln(4)

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Vielen Dank für die Hlife !