Von drei äußerlich nicht unterscheidbaren Würfeln ist einer ideal und zwei verfälscht

Question

Aufgabe:

Von drei äußerlich nicht unterscheidbaren Würfeln ist einer ideal und zwei verfälscht. Bei letzteren erscheint die Zahl "6" mit Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{2}, \) während die anderen Zahlen jeweils mit Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{10} \) auftreten. Man wähle nun "rein zufällig"  (gleichverteilt) einen der drei Würfel und werfe diesen.

a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Zufallsexperiment an.

b) Geben Sie die Ereignismengen zu den Ereignissen \( A \) "Man würfelt mit den verfälschten Würfeln"und \( B\) "Die gewürfelte Zahl ist eine "3" als Teilmengen der Ergebnismenge an.

c) Mit welchen Wahrscheinlichkeiten erscheinen bei diesem Experiment die Zahlen von "1" bis "6"?

d) Angenommen man würfelt eine "2". Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Würfel
i. verfälscht bzw.
ii. unverfälscht war?

Hallo ich brauche dringend Hilfe ich komme bei der c und d gar nicht weiter.

Answer 1

c)
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 1/3·1/6 + 2/3·1/10 = 11/90 = 0.1222
P(6) = 1/3·1/6 + 2/3·1/2 = 35/90 = 0.3889

d)
P(V | 2) = P(V ∩ 2) / P(2) = (2/3·1/10) / (1/3·1/6 + 2/3·1/10) = 6/11 = 0.5455

P(U | 2) = 1 - 6/11 = 5/11 = 0.4545454545