Wie würde die Koordinaten gleichungen : 3z=12 und z=4 als Ebenengleichung en aussehen?

Question

Aufgabe:

Koordinaten gleichung

Problem/Ansatz:

Wie würde die Koordinaten gleichungen : 3z=12 und z=4 als Ebenengleichung en aussehen?

Ich bedanke mich schonmal im Voraus :)

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichungen sind ja identisch, beschreiben also die gleiche Ebene. Wenn du die erste Gleichung auf beiden Seiten durch 3 dividierst, erhältst du \(z=4\).

$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\y\\0\end{pmatrix}$$$$E:\,\vec x=\begin{pmatrix}0\\0\\4\end{pmatrix}+x\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$$

Answer 2

Alle Punkte mit der \( z = 4 \) liegen in der Ebene die gesucht ist. Wähle davon drei und Berechnen die Richtungsvektoren. Als Aufpunkt kannst Du \( (0,0,4)^T \) nehmen.