Welche der Folgende Aussagen sind wahr:

Question

Aufgabe:

Welche der Folgende Aussagen sind wahr:

1) Die Anfangswertaufgabe x′′+7x=cosh(t) ,  x(0)=0 besitzt eine eindeutige Lösung.

2)  Der Lösungsraum der Differentialgleichung x′′′′−17x′′′+x′′−x′+117x=0 ist ein 4-dimensionaler Vektorraum.

3)  {e^2t , e^0t} ist eine Basis des Lösungsraumes der Differentialgleichung x′′′−2x′=0.

Problem/Ansatz:

Ich freue mich auf Eure Hilfe !
MFG

Answer 1

Hallo Alex, zu Teilaufgabe 1:
Formelsammlung z. B. Papula Seite 274:
Charakteristische Gleichung:  lambda^2 + 7 = 0  =>  lambda ist konj. komplex. 
x(t) = c1 sin(omega t) + c2 cos(omega t)
Man hat zwei Konstanten.  Diese können nur bestimmt werden, wenn zwei Bedingungen bekannt sind.  Also ist die Aussage falsch.

Diese Aufgabe ist eine Doublette zu

https://www.mathelounge.de/741338/besitzt-die-anfangswertaufgabe-cosh-eine-eindeutige-losung