Zeigen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind.

Question

⇒Aufgabe:

Zeigen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind.
(a) k ∈ Z ist durch 3 teilbar genau dann, wenn k2 durch 3 teilbar ist.

Problem/Ansatz:

… ich habe Schwierigkeiten bei der Rückrichtung also…

k² ist nicht teilbar durch 3⇒ k ist nicht teilbar durch 3

Danke:)

Comments

… ich habe Schwierigkeiten bei der Rückrichtung also…
k2 ist nicht teilbar durch 3⇒ k ist nicht teilbar durch 3

Das ist nicht die Rückrichtung, sondern die Kontraposition und
gilt deswegen genau so wie
\(k\) durch 3 teilbar \(\Rightarrow\) \(k^2\)  durch 3 teilbar.

Die Umkehrung ist hingegen:

\(k^2\) durch 3 teilbar \(\Rightarrow\) \(k\) durch 3 teilbar.

Answer 1

Rückrichtung:

k² ist  teilbar durch 3⇒ k ist teilbar durch 3.

Geht wohl so:  k² ist teilbar durch 3

==>   k^2 enthält den Primfaktor 3

Da k^2 die gleichen Primfaktoren von k enthält,

also nur eben jeden in doppelter Anzahl,

enthält auch k den Primfaktor 3.

==>  k ist teilbar durch 3.

Comments

Ist das die Primfaktorzerlegung von der du sprichst ?

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Ja, genau so ist es.