Aufgabe:
(a) Die Boolesche Formel p1 ∨ p2 ∨ p3 ∨ p4 kann man auch so formulieren: „Mindestens eine der
Aussagen p1, p2, p3, p4 ist wahr.“ Bilden Sie einen logischen Ausdruck für die Aussage „Mindestens
zwei der Aussagen p1, p2, p3, p4 sind wahr.“
(b) Bilden Sie einen logischen Ausdruck für die Aussage „Genau zwei der Aussagen p1, p2, p3, p4
sind wahr.“
(c) Wie kann man allgemein einen logischen Ausdruck für die Aussage „Genau k der Aussagen
p1, p2, p3, . . . , pn sind wahr.“ bilden?
Problem/Ansatz:
zu (a):
(p1 ∧ p2) ∨ (p1 ∧ p3) ∨ (p1 ∧ p4) ∨ (p2 ∧ p3) ∨ (p2 ∧ p4) ∨ (p3 ∧ p4)
wäre mein Ansatz/Ergebnis. Meine Frage ist, ob das so korrekt ist und ob man das eventuell verkürzen kann.
zu (b):
(p1 ∧ p2) ⊕ (p1 ∧ p3) ⊕ (p1 ∧ p4) ⊕ (p2 ∧ p3) ⊕ (p2 ∧ p4) ⊕ (p3 ∧ p4)
wäre hier meine Lösung. Hier besteht die gleiche Frage.
zu (c):
fehlt mir grundsätzlich der Ansatz. Könnte mir jemand sowohl einen Ansatz und gerne in einem weiteren Absatz eine Lösung zeigen. Damit ich einmal die Möglichkeit habe, selbst darauf zu kommen und auch einen Lösungsweg habe, sodass ich mein Ergebnis prüfen kann bzw. versuchen kann, es zu verstehen, falls ich nicht selbst darauf komme.
