Zeigen Sie folgende Aussagen wahr sind.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Matrix im R^5X5.

\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\ 1& 5 & 15 & 35 & 70 \end{pmatrix} \)

Zeigen Sie folgende Aussagen wahr sind. Sei U,W ein UVR.

i) U ^⊥⊥= U

ii) (U+W)^⊥ = U^⊥+W^⊥

Answer 1

Sei x∈U⊥⊥ ==》 FÜR ALLE Y ∈U⊥ gilt y×x = 0 (skalarprod)

==> x∈U.

Umgekehrt: x∈Ü ==>   für alle y ∈U⊥ gilt x*y=0

Also ist x orthogonal zu allen y∈U⊥

==> x ∈ U⊥⊥.

Ii) entsprechend