Aloha :)
$$g(x,y)=(y-x)(y-3x)$$$$\operatorname{grad}g(x,y)=\binom{-(y-3x)-3(y-x)}{(y-3x)+(y-x)}=\binom{6x-4y}{2y-4x}$$Der Gradient ist an der Stelle \((0|0)\) glech \(\vec 0\). Daher ist \((0|0)\) ein kritischer Punkt. Wir bestimmen die Hesse-Matrix, um zu prüfen, ob ein Extremum vorliegt oder ein Sattelpunkt:$$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}=6\quad;\quad\frac{\partial^2 g}{\partial x\partial y}=-4\quad;\quad\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}=2$$Die Hesse-Matrix ist daher: \(H=\begin{pmatrix}6 & -4 \\ -4 & 2\end{pmatrix}\)
Wegen \(\operatorname{det}(6)=6>0\) und \(\operatorname{det}H=12-16=-4<0\), ist \(H\) indefinit, sodass an der Stelle \((0|0)\) kein Extremum, sondern ein Sattelpunkt vorliegt.
