Es sei \( \left(X_{n}\right) \) eine Folge von reellwertigen Zufallsvariablen mit \( X_{n} \leq \) \( X_{n+1} \) für alle \( k \in \mathbb{N} . \) Hierbei muss ich zeigen, dass die Folge genau dann fast sicher gegen eine reellwertige Zufallsvariable \( X \) konvergiert, wenn sie stochastisch gegen \( X \) konvergiert. Ich denke, man muss hier die L^2-Konvergenz anwenden und danach zeigen, wann die stochastische Konvergenz gegen X gilt. Allerdings bin ich mir nicht sicher, wie ich da vorzugehen habe.
