Schnittgerade berechnen mit zwei Ebenen

Question

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Gegeben sind die beiden Ebenen
$$ \begin{array}{l} E_{1}:\left[\vec{x}-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c} -2 \\ -10 \\ 4 \end{array}\right)=0 \\ E_{2}:\left[\vec{x}-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c} 10 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)=0 \end{array} $$
Berechnen Sie die Schnittgerade.

Kann mir wer zeigen wie ich hier die Schnittgerade genau berechne mit Rechenweg und wenn möglich mit Lösung

Answer 1

Nun, einen gemeinsammen Punkt sieht man und die Richtung ergibt sich aus dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren.

Oder man löst das LGS der beiden Normalengleichungen...

Das ergibt

\(X = \left(   3,   - 2,  + 2 \right)+ \lambda \left(  \; 1  ,  \; -1  , \; -2   \right)\)