Untersuche ob folgende Grenzwerte existieren

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese gegebenenfalls:

a) \( \lim\limits_{x\to\infty} \)(\( \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} \)-\( \sqrt{x} \))

Problem/Ansatz:

Ich habe überlegt den Term zu quadrieren, aber darf ich das bzw. bringt mir das etwas?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Grenzwert einer Funktion

Stichworte: grenzwert,wurzel

Aufgabe:

Ich soll den Grenzwert von √(x+√(x+√x)))-√x berechnen

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits versucht den Ausdruck zur dritten binomischen Formel umzuformen um eine Wurzel wegzubekommen. Allerdings habe ich dann im Nenner die gleiche Summe nur mit (…+√x) stehen.

Laut TR muss der Grenzwert 0,5 sein. Ich verstehe aber nicht, wie ich darauf kommen soll.

---

Hallo,

siehe hier:

https://www.mathelounge.de/741968/untersuche-ob-folgende-grenzwerte-existieren#c741978

Answer 1

Hallo,

Multipliziere Zähler und Nenner mit

(√(x +√(x+√x)) +\( \sqrt{x} \) ) /( √(x +√(x+√x)) +\( \sqrt{x} \) ) ->3. Binomische Formel

Lösung 1/2

Comments

Wenn ich es so mache komme ich auf

\( \frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}} \)

Ich verstehe nicht was mir das bringt weil ich den Term ja jetzt im Nenner habe. Muss ich damit jetzt eine Polynomdivision machen?

---

Muss ich damit jetzt eine Polynomdivision machen? ->nein

teile den Zähler und Nenner jeweils durch √x  und vereinfache,

dann siehst Du den Sinn. Weiterer Weg siehe oben